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正交矩陣一定可逆嗎

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2024-05-15 22:36:50 94次

正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣。因此“正交矩陣一定是可逆的”的說法是正確的。

正交矩陣一定可逆嗎

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正交矩陣定理：

在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

正交矩陣一定可逆嗎

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。

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